設(shè)x∈R，向量
a
=（1，2），
b
=（x，1）
（Ⅰ）當
a
+2
b
與2
a
-
b
平行時，求x；
（Ⅱ）當
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直時，求|
a
+
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用向量運算法則和向量共線定理即可得出．
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
+2
b
=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），2
a
-
b
=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），
又
a
+2
b
與2
a
-
b
平行，∴4（2-x）-3（1+2x）=0，化為2x=1，解得x=
1
2
．
（Ⅱ）∵
a
⊥
b
，∴（1+2x）（2-x）+12=0，
化為2x2-3x-14=0，
解得 x=
7
2
或x=-2，
當x=-2時，
b
=(-2，1)，
a
+
b
=（-1，3），∴|
a
+
b
|=
(-1)2+32
=
10
．
當x=
7
2
時，
b
=(
7
2
，1)，∴
a
+
b
=(
9
2
，3)，∴|
a
+
b
|=
(
9
2
)2+32
=
3
13
2
．
∴|
a
+
b
|=
10
或
3
13
2
．
點評：本題考查了向量運算法則及其性質(zhì)、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log39=（　　）
A、1
B、2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=sinx在x=
π
2
處的切線方程是（　　）
A、y=0B、y=x+1
C、y=xD、y=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，并求滿足Tn＜55的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		 應(yīng)該取消 應(yīng)該保留 無所謂
在校學生 2100人 120人 y人
社會人士 600人 x人 z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求AE和平面ABC所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，求點P到x軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-m|+|x-1|≥2m+3的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x2+3x在點M（2，10）處的切線方程為
 
．

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同步練習冊答案