Question

若關(guān)于x的不等式|x-m|+|x-1|≥2m+3的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x-m|的最小值為|m-1|，再由|m-1|≥2m+3 求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：|x-1|+|x-m|的幾何意義就是數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|m-1|，
由題意可得|m-1|≥2m+3恒成立，當(dāng)m≥1時(shí)，m-1≥2m+3，可得m≤-4，無(wú)解；
當(dāng)m＜1時(shí)，1-m≥2m+3，解得 m≤-

2

3

，綜上，m≤-

2

3

．
故答案為：(-∞，-

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到|m-1|≥2m+3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．