9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}&{x≤2}\\{{{log}_2}x-1，}&{x＞2}\end{array}}\right.$，則f（f（4））=1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]．

分析 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，可先求f（4）=1，從而便可得出f（f（4））的值，根據(jù)f（x）解析式可看出二次函數(shù)y=-x2+2x在[1，2]上單調(diào)遞減，即求出了f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：f（4）=log24-1=1；
∴f（f（4））=f（1）=-12+2×1=1；
x≤2時，f（x）=-x2+2x，對稱軸為x=1；
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]．
故答案為：1，[1，2]．

點(diǎn)評 考查已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的方法，對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$
（1）求函數(shù)的定義域     
（2）求f（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，給出下列結(jié)論
①AD⊥平面PBC；
②BD⊥平面PAC；
③三棱錐D-ABC的體積為$\frac{16}{3}$；
④三棱錐P-ABC外接球的體積為32$\sqrt{3}$π，其中正確的結(jié)論有①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=0.9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．有一個球心為O，半徑R=2的球，球內(nèi)有半徑r=$\sqrt{3}$的截面圓，截面圓心為A，連接AO并延長交球面于P點(diǎn)，以截面為底，P為頂點(diǎn)，可以做出一個圓錐，則圓錐的體積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．以下五個說法：
①函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)．   
②函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
③實數(shù)集可以表示為{R}．  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$的解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$．
⑤集合M={y|y=x2+1，x∈R}與集合N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}表示同一個集合．
其中正確的命題序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x123
f（x）3.42.6-3.7
則函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m對x∈R恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c為正實數(shù)，k為實數(shù)m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{2a-c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．

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同步練習(xí)冊答案