Question

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審，假設(shè)評審結(jié)果為“支持”與“不支持”的概率分別為

2

3

和

1

3

，若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助，若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助，若未獲得“支持”，則不予資助，求：
（1）該公司的資助總額為零的概率
（2）該公司的資助總額超過15萬元的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審，該公司的資助總額為零表示三個大學(xué)生都沒有獲得支持，這三個大學(xué)生是否獲得支持是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）公司的資助總額超過15萬元，表示三個大學(xué)生得到四個支持，五個支持和六個支持，這三個事件之間是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意知獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審、
∵評審結(jié)果為“支持”與“不支持”的概率分別為

2

3

和

1

3

，
該公司的資助總額為零表示三個大學(xué)生都沒有獲得支持，
這三個大學(xué)生是否獲得支持是相互獨(dú)立的，
設(shè)A表示資助總額為零這個事件，
則P（A）=（

1

3

）⁶=

1

729

，
（2）公司的資助總額超過15萬元，表示三個大學(xué)生得到四個支持，
五個支持和六個支持，這三個事件之間是互斥的，
設(shè)B表示資助總額超過15萬元這個事件，
∴P=

C

4 6

(

2

3

)4(

1

3

)2+

C

5 6

(

2

3

)5(

1

3

)1+(

2

3

)6=

496

729

．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查互斥事件的概率，考查相互獨(dú)立事件的概率，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．