Question

函數(shù)f（x）=

4x

x2+1

（x∈R）（　�。�

• A、既有最大值2，又有最小值-2
• B、無(wú)最大值，但有最小值-2
• C、有最大值2，但無(wú)最小值
• D、既無(wú)最大值，又無(wú)最小值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到單調(diào)區(qū)間，從而求出最大值和最小值．

解答： 解：f′(x)=

4(x2+1)-4x•2x

(x2+1)2

=

4-4x2

(x2+1)2

，
令f'（x）=0，得x=±1．
x，f′（x），f（x）的變化如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↘	極小值-2	↗	極大值2	↘

∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上遞減，在（-1，1）上遞增，
∴f（x）_極小值=f（-1）=-2，f（x）_極大值=f（1）=2，
又當(dāng)x→∞時(shí)，f（x）→0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．