已知z，ω為復(fù)數(shù)，（1+3i）•z為純虛數(shù)，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，求復(fù)數(shù)z及ω（設(shè)z=x+yi，x、y∈R）
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)z=x+yi，（x、y∈R），由題意可得x-3y=0，3x+y≠0，由∵|ω|=|
z
2+i
|=5
2
，得|z|=
x2+y2
=5
10
；聯(lián)立可解x，y．
解答： 解：設(shè)z=x+yi，（x、y∈R），則（1+3i）•z=（x-3y）+（3x+y）i為純虛數(shù)，
∴x-3y=0，3x+y≠0，
∵|ω|=|
z
2+i
|=5
2
，
∴|z|=
x2+y2
=5
10
；又x=3y．
解得x=15，y=5，或x=-15，y=-5，
∴z=±（15+5i），ω=±
15+5i
2+i
=±（7-i）．
點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A、B、C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i、3+2i、-2-3i，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　）
A、-2+3iB、-3-2i
C、2-3iD、3-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，則2（x-1）•f（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-∞，-3）∪（0，3）
C、（-3，0）∪（1，3）
D、（-3，-1）∪（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-nx-2
，a=
.
y
-b
.
x
．假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x（總分150分）和物理成績(jī)y（總分100分）如下：
X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112
Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84
（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）
（2）若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：
y
=-20x+a
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，
3
），曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c；asinAsinB+bcos2A=
2
a
（1）求
b
a
；
（2）若c=
3
，b=
2
，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
x
-
1
2
4x
）n（n≥3，n∈N*）的展開(kāi)式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．
（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最大值；
（3）求展開(kāi)式中所有的有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an=n（an-1-an），遞減等比數(shù)列{bn}滿足：b2=
1
4
，其前三項(xiàng)和S2=
7
8
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn+an•bn+4bn2的最小值．

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