Question

設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，則2（x-1）•f（x）＞0的解集為（　�。�

• A、（-3，0）∪（3，+∞）
• B、（-∞，-3）∪（0，3）
• C、（-3，0）∪（1，3）
• D、（-3，-1）∪（-1，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴2（x-1）•f（x）＜0，
則

x-1＞0 f(x)＞0=f(3)

或

x-1＜0 f(x)＜0=f(-3)

，
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是減函數(shù)
解得：x∈（-3，0）∪（1，3）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解．