Question

已知命題p：實數(shù)x滿足-2≤1-

x-1

3

≤2，命題q：實數(shù)x滿足x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先化簡命題P，Q，再利用充分必要條件即可得出．

解答： 解：由-2≤1-

x-1

3

≤2，得-2≤x≤10，
∴記A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得1-m≤x≤1+m，
記B={x|q}={x|1-m≤x≤1+m（m＞0）}．
∵?q是?p的充分不必要條件，
∴P是q的充分不必要條件，即P⇒q且q推不出P，∴A?B，
要使A?B，又m＞0，則只需

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，
∴m≥9．
故所求實數(shù)m的取值范圍是m≥9．

點評：本題考查了命題之間的關系、充分必要條件，考查了推理能力，屬于基礎題．