若x，y∈R，函數(shù)f（x）=（x+y）2+（
1
x
-y）2的最小值是（　�。�
A、4B、0C、2D、1
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：f（x）=（x+y）2+（
1
x
-y）2表示（x，
1
x
）與（-y，y）兩點(diǎn)間距離的平方，則問題轉(zhuǎn)化為求曲線y=
1
x
上的點(diǎn)到y(tǒng)=-x上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，由曲線的性質(zhì)可求答案．
解答： 解：f（x）=（x+y）2+（
1
x
-y）2表示（x，
1
x
）與（-y，y）兩點(diǎn)間距離的平方，
則問題轉(zhuǎn)化為求曲線y=
1
x
上的點(diǎn)到y(tǒng)=-x上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，
而兩曲線關(guān)于y=x對稱，
∴（1，1）或（-1，-1）到（0，0）的距離的平方即為所求，
d=
2
2=2，
故選：C．
點(diǎn)評：該題考查函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，解決該題的關(guān)鍵是熟練式子的幾何意義并能正確轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-mx+1=0在區(qū)間（0，1）上有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xa+1（a∈Q）的定義域?yàn)閇-b，-a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在[a，b]上的最大值為6，最小值為3，則f（x）在[-b，-a]上的最大值與最小值的和是（　　）
A、-5B、9
C、-5或9D、以上不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+1|+2的最小值是（　�。�
A、0B、-1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
5
3
sin
1
x
，x≠0
0，x=0
在x=0處f（x）（　�。�
A、不連續(xù)
B、連續(xù)，但不可導(dǎo)
C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)
D、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x-1的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）和（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a和平面α，則能推出a∥α的是（　�。�
A、存在一條直線b，a∥b，且b∥α
B、存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α
C、存在一個平面β，a?β，且α∥β
D、存在一個平面β，a∥β，且α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）
A、函數(shù)f（x）有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)
B、函數(shù)f（x）有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)
C、函數(shù)f（x）有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)
D、函數(shù)f（x）有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1，a2，a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai-aj|≥2的概率；
（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案