已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），且f（x）不恒為0，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)但非偶函數(shù)
B、偶函數(shù)但非奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是非奇非偶函數(shù)
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)f（2+x）=f（2-x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；再根據(jù)f（1+x）=-f（x），可得f（x）的周期為2，從而得出結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)f（2+x）=f（2-x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
再根據(jù)f（1+x）=-f（x），即f（2+x）=f（x），可得f（x）的周期為2．
再由f（x）不恒為0，可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)但非奇函數(shù)，
故選：B．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)某班級二模測試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是f（x）=
1
10
2π
e -
(x-80)2
200
，x∈R，則下列的估計不正確的是（　　）
A、該班級的平均成績是80分
B、分數(shù)在120以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同
C、該班級數(shù)學成績標準差是10分
D、分數(shù)在110以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanθ=
1
3
，則2cos2θ-sin（2θ-π）的值為（　�。�
A、
12
5
B、
8
5
C、-
8
5
D、-
12
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（　�。�
A、6B、8C、10D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）的元素個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，解不等式f（x2+6x）+f（4-x）＜0；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
2cos(
π
3
+C)
的值．

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