Question

設(shè)某班級(jí)二模測(cè)試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

，x∈R，則下列的估計(jì)不正確的是（　　）

• A、該班級(jí)的平均成績(jī)是80分
• B、分?jǐn)?shù)在120以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
• C、該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是10分
• D、分?jǐn)?shù)在110以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出前兩個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱性判斷出后面兩個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答： 解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

（x∈R），
∴μ=80，2σ²=200，
∴μ=80，σ=10，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是80，故A正確，這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是10，故C正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=80對(duì)稱，
∴在110分以上的人數(shù)和50分以下的人數(shù)相同，故C正確，分?jǐn)?shù)在120以上的和分?jǐn)?shù)在60分以下的相同，故B不正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其曲線所表示的意義，考查曲線的對(duì)稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．