拋物線y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（-m，0），則
|PF|
|PA|
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，
4mx
），求出（
|PF|
|PA|
）2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)P（x，
4mx
），
∴（
|PF|
|PA|
）2=
(x-m)2+4mx
(x+m)2+4mx
=
x2+m2+2mx
x2+m2+6mx
=1-
4
x
m
+
m
x
+6

≥1-
1
2
=
1
2
（當(dāng)且僅當(dāng)x=m時(shí)取等號(hào)），
∴x=m時(shí)，
|PF|
|PA|
的最小值為
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，則x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log2x+log2y=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0≤-x2，則函數(shù)y=f（|f（x）|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
.
sinx4cosx
13
.
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（
π
8
，
5π
8
）是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞1，則函數(shù)y=
1
x-1
+x的最小值是（　�。�
A、3B、4C、2D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
2x+y≤4
x+2y≥2
x≥0
，則z=x-y的最小值是（　�。�
A、2B、-4C、-1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2的圓心為拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)，直線x+y=1與圓C相切，則該圓的方程為（　　）
A、（x+1）2+y2=
1
2
B、x2+（y+1）2=2
C、（x-2）2+y2=
1
2
D、x2+（y-2）2=
1
2

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