Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

）+sin（x-

π

6

）+cosx+a在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為2，則常數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)x的范圍確定f（x）的最大值，求得a．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

6

）+sin（x-

π

6

）+cosx+a
=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

3

2

sinx-

1

2

cosx+cosx+a
=

3

sinx+cosx+a
=2sin（x+

π

6

）+a，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴-

3

≤2sin（x+

π

6

）≤2，
∴f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為2+a=2，
∴a=0．
故答案為：0

點評：本題主要考查了利用兩角和公式對三角函數(shù)進行恒等變換，三角函數(shù)圖象及性質．在涉及三角函數(shù)極值問題時，常根據(jù)三角函數(shù)的圖象來解決．