Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，a₂₀=1，則a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把給出的數(shù)列遞推式變形列項(xiàng)，累加后結(jié)合a₂₀=1求得a₁的值．

解答： 解：由a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，得
an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．
則a2-a1=1-

1

2

．
a3-a2=

1

2

-

1

3

．
a4-a3=

1

3

-

1

4

．
…
a20-a19=

1

19

-

1

20

．
累加得：a20-a1=1-

1

20

．
∵a₂₀=1，
∴a1=

1

20

．
故答案為：

1

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，是中檔題．