Question

某商場為迎接元旦，特舉行酬賓抽獎活動，規(guī)則如下：在一個不透明的布袋里放有紅球3個，藍(lán)球3個，隨機的抽取3個球，若抽得紅球的個數(shù)是3、2、1則分別為一、二、三等獎，分別獎勵購物券50元、30元、20元；若紅球個數(shù)為0（即抽得3個藍(lán)球），為不中獎．
（Ⅰ）請你計算一下此次活動的中獎率；
（Ⅱ）若商家提供10000次這樣的抽獎機會，則商家需準(zhǔn)備總共多少面值的購物券．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件，利用對立事件的概率公式能求出此次活動的中獎率．
（Ⅱ）設(shè)一次中獎獎勵購物券面值為ξ元，由題設(shè)知ξ=50，30，20，0，分別求出相對應(yīng)的概率，能求出Eξ，由此能求出商家需準(zhǔn)備購物券的面值為10000Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）∵在一個不透明的布袋里放有紅球3個，藍(lán)球3個，隨機的抽取3個球，
抽得紅球的個數(shù)是3、2、1則分別為一、二、三等獎，
紅球個數(shù)為0（即抽得3個藍(lán)球），為不中獎，
∴中獎率：1-

C 3 3

C 3 6

=

19

20

…（6分）
（Ⅱ）設(shè)一次中獎獎勵購物券面值為ξ元，
由題設(shè)知ξ=50，30，20，0，
P（ξ=50）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P（ξ=30）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（ξ=20）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	50	30	20	0
P（ξ）	1 20	9 20	9 20	1 20

…（3分）
則10000Eξ=10000[50*

1

20

+30*

9

20

+20*

9

20

+0*

1

20

]=250000元…（3分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．