Question

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=

π

3

；  
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，sinα＞cosβ；
（3）在△ABC中，表達(dá)式cos（B+C）+cosA為常數(shù)；
（4）函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7π

2

）是偶函數(shù)；  
（5）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及最值可對(duì)（1）、（2）、（4）作出正誤判斷，利用誘導(dǎo)公式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可判斷（3）、（5）的正誤．

解答： 解：（1）∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，

π

3

∈[-

2

，

2

]，故（1）正確；
（2）依題意，

π

2

＜α+β＜π，0＜

π

2

-β＜α＜

π

2

，
∴sin（

π

2

-β）＜sinα，即cosβ＜sinα，故（2）正確；
（3）在△ABC中，cos（B+C）+cosA=-cosA+cosA=0，為常數(shù)，故（3）正確；
（4）∵y=sin（

2

3

x-

7π

2

）=sin（

2

3

x-

7π

2

+4π）=sin（

2

3

x+

π

2

）=cos

2

3

x，為偶函數(shù)，故（4）正確；
（5）令y=f（x）=sin2x，則f（x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=sin（2x-

π

2

）≠sin（2x+

π

4

），故（5）錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的命題的序號(hào)是（1）（2）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及最值，考查誘導(dǎo)公式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．