Question

一個長方體去掉一個小長方體后，所得幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖，
（1）畫出俯視圖；
（2）求表面積．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題,簡單空間圖形的三視圖

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后畫出俯視圖．
（2）判斷構(gòu)成幾何體的簡單幾何體的特征，原長方體的表面積去掉小長方體表面積的一半，求解即可．

解答： 解：（1）由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，
俯視圖如圖：

（2）由題意可知幾何體的表面積是原長方體的表面積去掉小長方體表面積的一半．
∴S=S_{原長方體全}-

1

2

S_{小長方體全}
=2（10×8+8×6+10×6）-

1

2

×2(5×4+4×3+5×3)
=329．

點評：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義；考查幾何體的表面積的求法，同時考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．