已知a
n=log
n+1（n+2）（n∈N
+），觀察下列運(yùn)算：
a
1•a
2=log
23•log
34=2；
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34…log78=••…=3；
…
定義使a
1•a
2•…•a
k為整數(shù)的k（k∈N
+）叫做和諧數(shù)．試確定當(dāng)a
1•a
2•…•a
k=2013時(shí)，和諧數(shù)k=
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),歸納推理
專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于a
n=log
n+1（n+2）=
．可得a
1•a
2•…•a
k=
••…•
=
，解出a
1•a
2•…•a
k=2013即可．
解答：
解：∵a
n=log
n+1（n+2）=
．
∴a
1•a
2•…•a
k=
••…•
=
，
∵a
1•a
2•…•a
k=2013，∴
=2013，
∴k+2=2
2013，
解得和諧數(shù)k=2
2013-2．
故答案為：k=2
2013-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈[-3，0]，x1，x2∈[0，2]，不等式m-am2≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}，{b
n}滿足a
1=2，b
1=1，
| | an=an-1+bn-1+1 | | bn=an-1+bn-1+1 |
| |
（n≥2，n∈N
*）則（a
3+b
3）•（a
4-b
4）的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=-|x-2|+1，x∈[-1，4]的值域是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
冪函數(shù)y=
x-（m∈N
*）的定義域?yàn)?div id="jwtfvo4" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若2x+y=2，x，y∈R，則4
x+2
y的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知全集U=R，集合A=
{x|≤0}，則集合∁
UA等于 （ �。�
| A、{x|x＜-2或x＞0} |
| B、{x|x≤-2或x＞0} |
| C、{x|x＜-2或x≥0} |
| D、{x|x≤-2或x≥0} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知直線l1的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2的斜率是（ �。�
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