已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運算：
a1•a2=log23•log34=2；
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34…log78=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•
lg5
lg4
…
lg8
lg7
=3；
…
定義使a1•a2•…•ak為整數(shù)的k（k∈N+）叫做和諧數(shù)．試確定當a1•a2•…•ak=2013時，和諧數(shù)k=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),歸納推理
專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于an=logn+1（n+2）=
lg(n+2)
lg(n+1)
．可得a1•a2•…•ak=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2
，解出a1•a2•…•ak=2013即可．
解答： 解：∵an=logn+1（n+2）=
lg(n+2)
lg(n+1)
．
∴a1•a2•…•ak=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2
，
∵a1•a2•…•ak=2013，∴
lg(k+2)
lg2
=2013，
∴k+2=22013，
解得和諧數(shù)k=22013-2．
故答案為：k=22013-2．
點評：本題考查了對數(shù)的換底公式和運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[-3，0]，x1，x2∈[0，2]，不等式m-am2≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，
an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
（n≥2，n∈N*）則（a3+b3）•（a4-b4）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-|x-2|+1，x∈[-1，4]的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lgsinx+
1
16-x2
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=x-
1
m(m+1)
（m∈N*）的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+y=2，x，y∈R，則4x+2y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|
x+2
x
≤0}，則集合∁UA等于               （　　）
A、{x|x＜-2或x＞0}
B、{x|x≤-2或x＞0}
C、{x|x＜-2或x≥0}
D、{x|x≤-2或x≥0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2的斜率是（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案