過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作傾斜角為60°的直線l，交雙曲線于A、B兩點．
（1）求雙曲線的離心率和漸近線；
（2）求|AB|．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）雙曲線x2-y2=1中a=b=1，c=
2
，可得雙曲線的離心率和漸近線；
（2）確定AB的方程，代入雙曲線x2-y2=1的方程化簡可得2x2+6
2
x-7=0，即可求|AB|．
解答： 解：（1）雙曲線x2-y2=1中a=b=1，∴c=
2
，
∴e=
2
，y=±x
（2）AB的斜率為tan60°=
3
，又雙曲線x2-y2=1的右焦點F（
2
，0），
故AB的方程為y-0=
3
（x-
2
），代入雙曲線x2-y2=1的方程化簡可得2x2+6
2
x-7=0，
∴x1+x2=-3
2
，x1x2=-
7
2
，
∴|AB|=
1+k2
|x1-x2|=2
18+14
=8
2
．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
COSA
=
b
COSB
=
c
COSC
，則△ABC是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等邊三角形
C、頂角為120°的等腰三角形
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
ex
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當x1≠x2且x1，x2∈（-∞，2]時，若有f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中
3
4
是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有
1
3
持金卡，在境內(nèi)游客中有
2
3
持銀卡．
（1）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，求其中持銀卡人數(shù)恰為2人的概率；
（2）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={x|-2＜x＜7}，N={x|a+1≤x≤2a-1}． 
（1）當實數(shù)a=5時，求M∩N；
（2）是否存在實數(shù)a使得M∪N=M，若不存在，請說明理由，若存在，求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，a：b=
2
：1，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線x+y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B，|AB|=
2
5
3
，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，
（1）求
a
•
b
；        
（2）求|
a
+2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個等式：
1=1
1-4=-（1+2）
1-4+9=1+2+3
1-4+9-16=-（1+2+3+4）
…
（1）寫出第5，6個等式，并猜測第n（n∈N*）個等式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學玩投籃游戲，他們每次投中的概率分別是0.4，0.6，0.5，他們每人投籃一次，求：
（1）恰有兩人投中的概率；
（2）至少有一人投中的概率．

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同步練習冊答案