Question

14．我們將若干個(gè)數(shù)x，y，z，…的最大值和最小值分別記為max（x，y，z，…）和min（x，y，z，…），已知a+b+c+d+e+f+g=1，求min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]．

Answer 1

分析 令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，累加可得M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]，整理再由條件，即可得到所求的最小值．

解答 解：由于a+b+c+d+e+f+g=1，
令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），
即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，
即M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]
=$\frac{1}{3}$[（a+b+c+d+e+f+g）+（c+e）]
=$\frac{1}{3}$（1+c+e）≥$\frac{1}{3}$．
當(dāng)a=d=g=$\frac{1}{3}$，b=c=e=f=0時(shí)，取得等號(hào)．
即有min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式的性質(zhì)和推理能力，屬于中檔題．