Question

12．已知α是第三象限角．f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$．
（1）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（2）若α=-1920°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用誘導(dǎo)公式求出sinα=-$\frac{1}{5}$，f（a）=cosα，再由α是第三象限角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．
（2）由α=-1920°，f（a）=cosα，利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角，
∴f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$
=$\frac{sinα（-cosα）cotα}{-cosα}$
=cosα
=-$\sqrt{1-（-\frac{1}{5}）^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（2）∵α=-1920°=-$\frac{32π}{3}$，
∴f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$
=cosα
=cos（-$\frac{32π}{3}$）=cos$\frac{32π}{3}$
=cos$\frac{2π}{3}$
=-cos$\frac{π}{3}$
=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題要認真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．