Question

2．近期，雙十中學(xué)首屆游泳比賽在新建成的韓振東游泳館中舉行，在前期報名中，同學(xué)們也都表現(xiàn)出了極大的興趣．為了確保賽事的順利進(jìn)行，學(xué)校邀請了湖里區(qū)游泳協(xié)會的相關(guān)人員前來協(xié)助，還在學(xué)校征招了8名同學(xué)當(dāng)志愿者，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動的需要，要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù)，記其中有X名男同學(xué)．
（1）求X的分布列；
（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（2）利用對立事件概率公式能求出去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

（2）去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．