（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（
是常數(shù)）．
（1）設
，
、
是函數(shù)
的極值點，試證明曲線關于點
對稱；
（2）是否存在常數(shù)
，使得
，
恒成立？若存在，求常數(shù)的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．
（注：，對于曲線上任意一點
，若點
關于
的對稱點為
，則
在曲線上．）
【解析】
試題分析：（1）首先由題意求得
，由中點坐標公式得到曲線
上任意一點
關于
對稱的點為
，經(jīng)過計算
，點
在曲線
上，所以，曲線關于點對稱
（2）由題
即
，
，
時，不等式恒成立；
時，不等式等價于
，構造函數(shù)
，
求導討論，在
的單調性，進而求出在上這兩個函數(shù)的最值，即為
的取值范圍。
試題解析：（1）
，
解
得
，
，
即
曲線上任意一點關于對稱的點為
直接計算知，
，點在曲線上，所以，曲線關于點對稱
（2）即，
時，不等式恒成立；
時，不等式等價于
作
，
，
，
，解
、
得
、
|
|
|
|
|
| － | ＋ | 0 | － |
| ↘ | ↗ | 極大值 | ↘ |
| ＋ | － | － | － |
| ↗ | ↘ | ↘ |
，
，
在的最大值為
；
，
，
在
的最小值為
綜上所述，的取值范圍為
考點：曲線
關于點對稱問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質；
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年上海市楊浦區(qū)高三上學期學業(yè)質量調研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知等差數(shù)列
中，
，則通項公式為
________________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若一個圓錐的底面半徑為
，側面積是底面積的
倍，則該圓錐的體積為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省江門市高三調研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
將正弦曲線
上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得曲線對應的函數(shù)的最小正周期
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省江門市高三調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
．
（1）求
的最小正周期
和最大值
；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省株洲市高三教學質量統(tǒng)一檢測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
記集合
和集合
表示的平
面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內的概率
為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市高三1月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知凸函數(shù)的性質定理：“若函數(shù)f(x)區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有
”，若函數(shù)y=sinx 在區(qū)間(0,
)上是凸函數(shù)，則在
ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 .
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，
滿足約束條件
，則
的最小值為 ．
的離心率
．