設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，若 
AP
=2
PB
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
2
B、
3
5
5
C、
3
2
4
D、
9
8
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用
AP
=2
PB
，求出P的坐標，代入雙曲線方程，得
c2
a2
-
c2
9a2
=1，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），
設(shè)P（x，y），則∵
AP
=2
PB
，
∴P（c，-
bc
3a
），代入雙曲線方程，
得
c2
a2
-
c2
9a2
=1，所以e=
c
a
=
3
2
4
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線x=-
1
2
，x=-2，曲線y=
1
x
及x軸所圍圖形的面積是（　�。�
A、
15
4
B、
17
4
C、
1
2
ln2
D、2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且x1sinx1-x2sinx2＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、x13＜x23
B、x1+x2＜0
C、|x1|＞|x2|
D、|x1|＜|x2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且210S30+S10=（210+1）S20，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2i
1+i
等于（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)“三角”時，小明同學(xué)在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下：設(shè)等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得
AC
BC
=
BD
CD
，即
1+2sin18°
1
=
1
2sin18°
，整理得4sin218°+2sin18°-1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=
5
-1
4
．現(xiàn)設(shè)α，β，α+β均屬于區(qū)間（0，
π
2
），若cos（
3π
2
-2β）•sin（2α+β）=cos（
π
2
+2α）•sin（α+2β），則下列命題正確的是（　　）
A、關(guān)于x的方程α•4x+β•2x+α=0有實數(shù)解
B、關(guān)于x的方程α•（log4x）2+β•log4x-α=0無實數(shù)解
C、關(guān)于x的方程sinx=
2β-α
α
有實數(shù)解
D、關(guān)于x的方程cosx=
β
2a+β
無實數(shù)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f（x+π）=
f(x)
π
，且x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f（x）=xsinx+cosx-
π
2
，則當(dāng)x∈[-3π，-2π]時，f（x）的最小值為（　�。�
A、
2π3-π4
2
B、
2π2-π3
2
C、
2-π
2π
D、
2-π
2π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-x，則下列錯誤的是（　�。�
A、f（x）為奇函數(shù)
B、f（x）在R上單調(diào)遞減
C、f（x）在R上無極值點
D、f（x）在R上有三個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

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同步練習(xí)冊答案