Question

已知f（x）=x²+bx+2（x∈[3-a²，2a]）為偶函數(shù)，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴3-a²+2a=0，解得a=3，或a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，3-a²=2，2a=-2，
∴定義域是空集，
∴a=-1應(yīng)舍去，
且f（-x）=x²-bx+2=x²+bx+2，
即2bx=0，解得b=0，
此時(shí)f（x）=x²+2滿足條件．
∴a+b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，根據(jù)奇偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)以及奇偶函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．