Question

等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，設(shè)數(shù)列{

1

an•an+1

}，其前n項(xiàng)和為S_n，則S_n等于（　　）

• A、

  2n

  2n+1

• B、

  n

  2n+1

• C、

  n

  2n-1

• D、以上都不對

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用錯(cuò)位相減法能求出S_n．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)法的合理運(yùn)用．