Question

若命題“?x₀∈R，x₀²-3mx₀+9＜0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、（-2，2）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：特稱命題

專題：簡易邏輯

分析：首先，求解該命題的否定成立時實數(shù)m的取值范圍，然后，求其補集，從而得到所求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：命題“?x₀∈R，x₀²-3mx₀+9＜0”，
它的否定為?x∈R，x²-3mx+9≥0，
此時滿足：
△≤0，
∴9m²-36≤0，
∴-2≤m≤2，
所以，命題：?x∈R，x²-3mx+9≥0，
成立時，實數(shù)m的取值范圍為[-2，2]，
所以上述范圍的補集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
∴m∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
故選D．

點評：本題采用“正難則反”的思想進行求解，注意保持命題的等價性和轉(zhuǎn)化思想的靈活運用，屬于中檔題．