Question

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求f（x）＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，得到函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，然后，得到f（-3）=0，最后，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，從而確定不等式的解集．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，
∵f（3）=0，
∴f（-3）=0，
∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＞0，
∵函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∴當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）＞0，
綜上，當(dāng)x＜-3或0＜x＜3時(shí)，f（x）＞0，
∴f（x）＞0的解集{x|x＜-3或0＜x＜3}．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，及其運(yùn)用，注意奇函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．