Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²（x+

π

12

）+2sinxcosx-3，x∈（0，

π

3

），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="s9gqsgk" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+

π

3

）-2，由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答： 解：化簡可得f（x）=2cos²（x+

π

12

）+2sinxcosx-3
=cos（2x+

π

6

）+1+2sinxcosx-3
=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x+sin2x-2
=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x-2
=sin（2x+

π

3

）-2，
∵x∈（0，

π

3

），∴2x+

π

3

∈（

π

3

，π），
∴sin（2x+

π

6

）∈（0，1]，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）-2∈（-2，-1]
故答案為：（-2，-1]

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)的化簡，熟記公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．