已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的左頂點為A，上頂點為B，左焦點F1到直線AB的距離為
7
7
|OB|，則橢圓的離心率等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F1到AB的垂足為D，依題意可知，△ADF1∽△AOB判斷出
AF1
AB
=
DF
OB
，進而表示出左焦點F1到直線AB的距離化簡整理求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答： 解：設(shè)F1到AB的垂足為D，△ADF1∽△AOB
∴
AF1
AB
=
DF
OB
，
∴
a-c
a2+b2
=
7
7
，
化簡得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
4c
5
舍去，
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用左焦點F1到直線AB的距離建立等式求得答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2n-an（n∈N*），
（1）計算a1，a2，a3，a4；   
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知單位向量
a
，
b
，且滿足＜
a
，
b
＞=
π
3
，（
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0（λ∈R），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將擲一枚骰子一次得到的點數(shù)記為a，則使得關(guān)于x的方程x2+ax+4=0有實數(shù)解的概率為
 
．

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經(jīng)過點A（1，0）且與直線x+y+1=0平行的直線l的方程為
 
．

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若矩形ABCD的面積為10，則對角線AC的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（x+
π
12
）+2sinxcosx-3，x∈（0，
π
3
），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，則
ac
a2+c2-b2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：x2+y2=2，M，N分別為邊AB，BC的中點．則當正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，
PM
•
ON
的取值范圍為
 
．

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