已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，那么它的體積為（　�。�
A、
15
3
π
B、
15
2
π
C、
15
π
D、4π
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，利用側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，求得R，再根據(jù)圓錐的底面半徑，高，母線構(gòu)成直角三角形求得圓錐的高，代入圓錐的體積公式計(jì)算．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，
∵側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，∴
1
2
×π×4=2πR，
∴R=1，圓錐的高為
42-12
=
15
，
∴圓錐的體積V=
1
3
×π×12×
15
=
15
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐的體積公式及圓錐的側(cè)面展開圖，解答的關(guān)鍵是利用圓錐的底面半徑，高，母線構(gòu)成直角三角形求得圓錐的高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+3(x≤0)
x2-2x(0＜x≤2)
-x+2(x＞2)

（1）若f（x）=-1，求x的值；  
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；  
（3）求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α+
π
6
）-sinα=
3
3
5
，則sin（α+
5π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓臺的上底面半徑為3，下底面半徑為5，表面積為66π，則圓臺的母線長為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（　�。�
A、25π
B、50π
C、
125
2
3
π
D、
50
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x+
π
2
)圖象的一條對稱軸方程可以為（　　）
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
3
4
π
D、x=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
+m的最小正周期為3π（ω＞0），且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：(-3x
1
4
y
-1
3
)(2x
-1
2
y
2
3
)(-4x
1
4
y
2
3
)(x＞0，y＞0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值．
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
（2）
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
．

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