已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，在平面ABC所在平面上有一點P，M是AP的中點，滿足（
AC
-
AM
）•（
AB
-
AP
）=0，則|
BM
|的最小值為（　�。�
A、
7
-
3
2
B、
3
-1
2
C、
3
2
D、
7
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，C（2，0），A(1，
3
)．設(shè)M（x，y），由于M是AP的中點，可得P(2x-1，2y-
3
)．（
AC
-
AM
）•（
AB
-
AP
）=
MC
•
PB
=(x-2)(2x-1)+y(2y-
3
)=0，化為(x-
5
4
)2+(y-
3
4
)2=
3
4
．可得圓心Q(
5
4
，
3
4
)，半徑r=
3
2
．利用|
BM
|=
x2+y2
≥|BQ|-r．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
C（2，0），A(1，
3
)．
設(shè)M（x，y），∵M是AP的中點，則P(2x-1，2y-
3
)．
∴（
AC
-
AM
）•（
AB
-
AP
）=
MC
•
PB
=（x-2，y）•(2x-1，2y-
3
)=(x-2)(2x-1)+y(2y-
3
)=0，
化為(x-
5
4
)2+(y-
3
4
)2=
3
4
．
∴|
BM
|=
x2+y2
≥
(
5
4
)2+(
3
4
)2
-
3
2
=
7
-
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、中點坐標公式、圓的標準方程、點與圓上的點的距離，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列如下表：
X-1012
Pabc 
1
12
若E（X）=0，D（X）=1，則a，b的值分別為（　�。�
A、
1
3
，
1
4
B、
5
12
，
1
4
C、
5
12
，
1
3
D、
1
3
，
5
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則運行后輸出結(jié)果為（　�。�
A、504B、120
C、240D、247

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、5πB、6πC、7πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin
π
3
x的圖象上每一點向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標擴大為原來的
π
3
倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個解析式是（　�。�
A、y=2sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（x-
π
3
）
C、y=2sin（x+1）
D、y=2sin（x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

所示結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則雙曲線的離心率為（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-ax+1=0（a∈R），
（1）若x=
3
4
+
7
4
i是方程的根，求a的值；
（2）若x1，x2是方程兩個虛根，且|x1-1|＞|x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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同步練習冊答案