已知U=R，集合M={x|x≤a-2或x≥a+3}，N={x|-1≤x≤2}．
（1）若a=0，求（∁UM）∩（∁UN）；
（2）若M∩N=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,交、并、補集的混合運算
專題：計算題,集合
分析：（1）寫出a=0的集合M，分別求出M的補集，N的補集，再求交集；
（2）畫出數(shù)軸，借助數(shù)軸求解．
解答： 解：（1）當a=0時，M={x|x≤-2或x≥3}，
∵U=R，N={x|-1≤x≤2}，
∴∁UM={x|-2＜x＜3}，∁UN={x|x＞2或x＜-1}，
∴（∁UM）∩（∁UN）={x|2＜x＜3或-2＜x＜-1}；
（2）在數(shù)軸上分別畫出集合M，N，
∵M∩N=∅，
∴a-2＜-1且a+3＞2，
即a＜1且a＞-1，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．
點評：本題考查集合的運算，考查含參的集合的運算，解題注意運用數(shù)軸求解，同時注意端點的取舍，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則每臺銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則每臺銷售利潤為100元；若T＞3，則每臺銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電視機的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2是方程10x2-6x+a=0的兩個根，且P2=P3．
（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；
（Ⅱ）記ξ表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，寫出ξ的所有結(jié)果，并求ξ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺這種型號電視機的銷售利潤總和的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A1（0，
2
），B1（
6
，0），M（2，1），直線l：x=
4
3
6
，若曲線C上的動點P到點B1的距離等于P到直線l的距離的a倍且曲線C過點A1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)平行于OM（O為坐標原點）的直線l1在y軸上的截距為m（m≠0），且l1交曲線C于兩點A、B．
（ⅰ）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形；
（ⅱ）若點A、B均位于y軸的右側(cè)，求直線MA的斜率k1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：
(a-b-c)2
+
(-a-b)2
+
(b-a-c)2 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取200個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） 頻數(shù) 頻率
[100，200） 20 0.10
[200，300） 30 a
[300，400） 70 0.35
[400，500） b 0.15
[500，600） 50 0.25
合計 200 1
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了n（n∈N*）個，如果這n個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了3個進行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個最高點（
π
6
，1），與該最高點最近的一個最低點是（
2π
3
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=-
1
2
ac，角A的取值范圍是區(qū)間M，當x∈M時，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}，滿足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案