已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：
(a-b-c)2
+
(-a-b)2
+
(b-a-c)2 
．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用三角形中兩邊和大于第三邊和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答： 解：∵a、b、c為△ABC的三邊，
∴
(a-b-c)2
+
(-a-b)2
+
(b-a-c)2 

=|a-b-c|+|a+b|+|b-a-c|
=-（a-b-c）+（a+b）-（b-a-c）
=-a+b+c+a+b-b+a+c
=a+b+2c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意三角形中三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y有f（xy）=f（x）f（y），且x＞1時(shí)，f（x）＜1，f（2）=
1
9
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：y=f（x）在（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
2x+
2
，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={3，6，k2+3k+5}，A={3，k+8}，且∁UA={4m-5}，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sin2（x+
π
4
）-2
3
cos2x-1，且給定條件p：“-
π
4
≤x≤
π
2
”．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U=R，集合M={x|x≤a-2或x≥a+3}，N={x|-1≤x≤2}．
（1）若a=0，求（∁UM）∩（∁UN）；
（2）若M∩N=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，化簡(jiǎn)：
（1）5a-1+5a+5a+1；
（2）（a 
1
2
-b 
1
2
）÷（a 
1
4
-b 
1
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
幸福感指數(shù) [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
男居民人數(shù) 10 20 220 125 125
女居民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：
（Ⅰ）在圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿(mǎn)意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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