已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線的斜率為
3
4
，則此雙曲線的標準方程為
 
，焦點到漸近線的距離為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，2c=10，
b
a
=
3
4
，可得a，b，c，即可求出雙曲線的標準方程，利用點到直線的距離公式，求出焦點到漸近線的距離．
解答： 解：由題意，2c=10，
b
a
=
3
4
，
∴a=4，b=3，c=5，
∴雙曲線的標準方程為
x2
16
-
y2
9
=1，
焦點（5，0）到漸近線3x+4y=0的距離為
15
32+42
=3．
故答案為：
x2
16
-
y2
9
=1，3．
點評：本題考查雙曲線的雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中an=-n2+6n+7，則其前n項和Sn取最大值時，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將379化成四進位制數(shù)的末位是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
k+3
+
y2
5
=1的離心率為
2
2
，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O是△ABC外接圓的圓心，
AO
=x
AB
+y
AC
，且|
AB
|=6，|
AC
|=8，4x+y=2，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將A、B、C、D、E排成一排，要求在排列中，順序為“ABC”或“CAB”（可以不相鄰），這樣的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有10只不同的試驗產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測試，直到測出1只次品為止，求第一只次品正好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x，若對任意m∈R，直線y=kx+m都不是曲線y=f（x）的切線，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[-
1
4
，+∞）
B、（-
1
4
，+∞）
C、（-∞，-
1
4
]
D、（-∞，-
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，則使得前n項和Sn取得最小值時的正整數(shù)n為（　�。�
A、4和5B、5和6
C、6和7D、7和8

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