Question

過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線2x²-y²=2交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A、2x²-y²-4x+y=0
• B、2x²-y²+4x+y=0
• C、2x²-y²+4x-y=0
• D、2x²-y²-4x-y=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題,軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x，y），則2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，兩式相減，利用M是中點(diǎn)及斜率相等可求M得軌跡方程，從而得到其軌跡．

解答： 解：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
∵2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，
∴4x（x₁-x₂）-2y（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

2x

y

，
∵k_AM=

y-1

x-2

，
∴

2x

y

=

y-1

x-2

，
∴2x²-y²-4x+y=0，
即線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是2x²-y²-4x+y=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中點(diǎn)弦問題，設(shè)而不求是常用方法，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會(huì)．