過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線2x2-y2=2交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A、2x2-y2-4x+y=0
B、2x2-y2+4x+y=0
C、2x2-y2+4x-y=0
D、2x2-y2-4x-y=0
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題,軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），則2x12-y12=2，2x22-y22=2，兩式相減，利用M是中點(diǎn)及斜率相等可求M得軌跡方程，從而得到其軌跡．
解答： 解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∵2x12-y12=2，2x22-y22=2，
∴4x（x1-x2）-2y（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
2x
y
，
∵kAM=
y-1
x-2
，
∴
2x
y
=
y-1
x-2
，
∴2x2-y2-4x+y=0，
即線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是2x2-y2-4x+y=0．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查中點(diǎn)弦問題，設(shè)而不求是常用方法，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={0，-4}，集合Q={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若P∩Q=Q，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　�。�
A、{-1}
B、{±1}
C、{±1，7}
D、（-∞，-1]∪{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，4，
m
}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　�。�
A、0或2B、0或4
C、1或4D、1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則
|AF|
|BF|
等于（　　）
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、-5B、5C、-13D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從231個(gè)編號中抽取22個(gè)號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（　�。�
A、10
1
2
B、22
C、10
D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值為3，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，-3，1）的距離相等．

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同步練習(xí)冊答案