Question

17．某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值并估計(jì)語(yǔ)文成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點(diǎn)求出眾數(shù)是多少；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分即可；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績(jī)?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和等于1，得
（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，
解得a=0.005；
又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點(diǎn)為$\frac{60+70}{2}$=65，
所以眾數(shù)為65；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為
$\overline{x}$=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績(jī)?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率為
1-0.05=0.95，
所以估計(jì)該校1200 名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0（分）（含60分）以上的人數(shù)為
1200×0.95=1140．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．