在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；   
（2）求b的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理可得
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA，從而得到結(jié)論．
（2）由
a+c=20
c
a
=
3
2
，求得a、c的值再由余弦定理求得b的值，檢驗(yàn)得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，a+c=20，∠C=2∠A，cosA=
3
4
，
由正弦定理可得
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA=
3
2
．
（2）由
a+c=20
c
a
=
3
2
，求得
a=8
c=12
．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即64=b2+144-2b×12×
3
4
，
解得b=10 或b=8．
若b=8=a，∵C=2A，A+B+C=180°，可得 A=45°，這與cosA=
3
4
相矛盾，故不滿足條件，
∴b=10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosA=bsinB，則
1
2
sin2A+cos2B=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，過(guò)點(diǎn)M（-1，1）的直線l被圓C：x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南方向30海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ=
3
4
)的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（1）求2小時(shí)后，甲船的位置離B島多遠(yuǎn)？
（2）若兩船能恰好在某點(diǎn)M處相遇，求乙船的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）a2+b2+c2≥
1
3
；
（Ⅱ）
a
+
b
+
c
≤
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹(shù)2棵，梧桐樹(shù)3棵．它們移栽后的成活率分別為
2
3
，
1
2
且每棵樹(shù)是否存活互不影響，求移栽的5棵樹(shù)中：
（1）銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過(guò)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B，
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（Ⅱ）設(shè)x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-2axcosθ-2bysinθ-a2sin2θ=0在x軸上截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案