已知，過點M（-1，1）的直線l被圓C：x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：分情況討論，直線斜率存在和不存在兩種，不存在時直接檢驗，存在時設(shè)出直線方程，化為一般式，然后根據(jù)點到直線的距離公式求解即可．
解答： 解：由圓的方程x2+y2-2x+2y-14=0可得：
圓心C的坐標為（1，-1），半徑為4
∵直線l被圓C所截得的弦長為4
3

∴圓心C到直線l的距離為d=
42-(2
3
)2
=2
（1）若直線l的斜率不存在，
則直線l的方程為x=-1，
此時C到l的距離為2，
符合題意．
（2）若直線l的斜率存在，
設(shè)為k，則直線l的方程為y-1=k（x+1）
即kx-y+k+1=0，
∵圓心C到直線l的距離為2
d=
|k+1+k+1|
k2+1
=2
∴k2+2k+1=k2+1
∴k=0∴直線l的方程為y=1
綜上（1）（2）可得：直線l的方程為x=-1或 y=1．
點評：本題主要考查了直線與圓的相交弦長問題，主要應(yīng)用勾股定理和點到直線的距離公式解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線（　�。�
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，an=4n-3，則首項a1和公差d的值分別為（　�。�
A、1，3B、-3，4
C、1，4D、1，2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）求直線m：3x+4y=12與兩坐標軸所圍成的三角形的內(nèi)切圓C的方程；
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②求△OAB面積的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；   
（2）求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
m
=(2，1)，
n
=(sinθ，cosθ)，其中θ∈(0，
π
2
)為過點A（1，4）的直線l的傾斜角，若當
m
•
n
最大時，直線l恰好與圓（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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