Question

若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為

1

2

，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　　）

• A、x=0
• B、x=-

  3π

  4

• C、x=-

  π

  4

• D、x=-

  5π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可求得a=1，于是可知f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），利用其對(duì)稱性可求得其對(duì)稱軸方程，從而可得答案．

解答： 解：∵a＞0，g（x）=asinxcosx=

a

2

sin2x的最大值為

1

2

，
∴

a

2

=

1

2

，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

3π

4

，
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=-

3π

4

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．