3．函數(shù)$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$的最小值為-1．

分析 運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換元法，可得t=log3x，（t≥0），則y=t（t-2）=（t-1）2-1，由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求．

解答 解：函數(shù)$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$
=log3x（log3x-2），
令t=log3x，（t≥0），
則y=t（t-2）=（t-1）2-1，
當(dāng)t=1，即x=3時(shí)，取得最小值，且為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=4{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-2\sqrt{3}cos2x-1$，且$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若條件$p：f（x）=4{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-2\sqrt{3}cos2x-1，\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$；條件q：|f（x）-m|＜2，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．不論m如何變化，直線（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．（1，2）B．（-1，-2）C．（2，1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知直線l過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{3}，-2）$和（0，1），則直線l的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．集合P={3，log2a}，Q={a，b}且P∪Q={0，1，3}，則P∩Q等于（　�。�
A．{0}B．{3}C．{0}或{3}D．{0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知△ABC和點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=-$\overrightarrow{MA}$，若存在實(shí)數(shù)m使得m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$成立，則m等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an-2n對(duì)n∈N*成立，
（1）證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合M={x|x≤2$\sqrt{3}$}，a=$\sqrt{11+b}$，b∈（0，1），則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A．a⊆MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}⊆M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知冪函數(shù)$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=x-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案