Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²（

π

8

x+

π

8

）．
（1）把f（x）的解析式化為f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五點(diǎn)法作出f（x）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（要求列表）
（2）說(shuō)出y=cosx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換y=f（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式即可得到結(jié)論．利用五點(diǎn)法作出f（x）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系即可得到y(tǒng)=cosx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換y=f（x）．

解答： 解：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式得f（x）=2cos²（

π

8

x+

π

8

）=1+cos（

π

4

x+

π

4

）．

x	-1	1	3	5	7
π 4 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y	2	1	0	1	2

對(duì)應(yīng)的圖象為
（2）將y=cosx的圖象向左平移

π

4

的單位得到y(tǒng)=cos（x+

π

4

），
然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

4

π

倍，得到y(tǒng)=cos（

π

4

x+

π

4

），
再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=1+cos（

π

4

x+

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及圖象之間的變化，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖的基本步驟．