Question

當x∈[-3，3]時，函數(shù)f（x）=|x³-3x|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：求導函數(shù)，求得函數(shù)f（x）=|x³-3x|的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴-1＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
-3＜x＜-1或1＜x＜3時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（x）=x³-3x=0，∴x=0或x=±

3

，
∴函數(shù)f（x）=|x³-3x|在[-3，-

3

]，[-1，0]，[1，

3

]上單調(diào)遞減，
在[-

3

，-1]，[0，1]，[

3

，3]上單調(diào)遞增，
∵|f（-1）|=2，|f（3）|=18，|f（1）|=2，|f（-3）|=18，|
∴函數(shù)f（x）=|x³-3x|的最大值為18．
故答案為：18．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．