Question

11．若a，b∈[0，2]，則方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{2}$=0有實(shí)數(shù)解的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，和事件方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{2}$=0有實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：若a，b∈[0，2]，則S_Ω=2×2=4，
記“方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{2}$=0有實(shí)數(shù)解”為事件A，
則事件A：△=a-2b≥0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：

∴S_A=$\frac{1}{2}×2×1=1$，
故P（A）=$\frac{1}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，和滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，是解答的關(guān)鍵．