Question

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績（單位：秒）全部介于13與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．若從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績一個在第一組，一個在第五組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出第一組和第五組的人數(shù)，利用組合數(shù)公式求出從第一、五組所有成績中隨機(jī)取出兩個的抽法種數(shù)及其中兩個成績分別來自不同組的抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：由頻率分布直方圖知
成績在第一組[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)這3人的成績分別為a，b，c．------1’
成績在第五組[17，18]的人數(shù)為50×0.04=2人，設(shè)這2人的成績分別為x，y．------2’
用（m，n）表示從第一、五組隨機(jī)取出兩個成績的基本事件，
當(dāng)m，n∈[13，14）時，有（a，b），（a，c），（b，c），共3種情況------4’
當(dāng)m，n∈[17，18]時，有（x，y）1種情況--------6’
當(dāng)m，n分別在[13，14）和[17，18]時，有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），共6種情況，-------8’
所以基本事件總數(shù)為10，所求事件所包含的基本事件數(shù)為6-------9’
所以，所求事件的概率為P=

6

10

=

3

5

------10’

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計(jì)算，比較基礎(chǔ)．