F
1、F
2是橢圓C
1：
+
=1（a＞b＞0）的兩焦點，過點F
2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F
1AB為等腰直角三角形，且∠AF
1B=90°，則橢圓的離心率是
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于AF
2⊥x軸，可得AA（c，
）．．由于△F
1AB為等腰直角三角形，可得|F
1F
2|=|AF
2|，于是2c=
，再利用b
2=a
2-c
2，即可得出橢圓的離心率．
解答：
解：∵AF
2⊥x軸，∴A（c，
）．
∵△F
1AB為等腰直角三角形，∴|F
1F
2|=|AF
2|，
∴2c=
，∴2ac=b
2=a
2-c
2，
∴2e=1-e
2，
化為e
2+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=
-1．
故答案為：
-1．
點評：本題考查了橢圓的坐標(biāo)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個極值點，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過點A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若
=
，
=
，則
=
．（用
，
表示）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知非負實數(shù)x，y滿足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0，則x+y的最大值是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知拋物線y
2=2px的焦點F與雙曲線
-y
2=1的右焦點重合，過拋物線焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，|AF|=3，則p=
；直線AB斜率等于
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=
sinωxcosωx+cos
2ωx-
（ω＞0），其最小正周期為
，則ω=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知長方體的相鄰三個側(cè)面面積分別為
，，，則它的體積是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在下列四個選項中，p是q的必要不充分條件是（ ）
| A、p：a＞b，q：a2＞b2 |
| B、p：a＞b，q：2a＞2b |
| C、p：α=，q：tanα=1 |
| D、p：x2＞4，q：x＞3 |
查看答案和解析>>
