F1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于AF2⊥x軸，可得AA（c，
b2
a
）．．由于△F1AB為等腰直角三角形，可得|F1F2|=|AF2|，于是2c=
b2
a
，再利用b2=a2-c2，即可得出橢圓的離心率．
解答： 解：∵AF2⊥x軸，∴A（c，
b2
a
）．
∵△F1AB為等腰直角三角形，∴|F1F2|=|AF2|，
∴2c=
b2
a
，∴2ac=b2=a2-c2，
∴2e=1-e2，
化為e2+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：本題考查了橢圓的坐標方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當a＞0時，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當a=2時，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個極值點，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AF
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點重合，過拋物線焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，|AF|=3，則p=
 
；直線AB斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
（ω＞0），其最小正周期為
π
2
，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體的相鄰三個側(cè)面面積分別為
2
，
3
，
6
，則它的體積是（　�。�
A、
5
B、
6
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個選項中，p是q的必要不充分條件是（　�。�
A、p：a＞b，q：a2＞b2
B、p：a＞b，q：2a＞2b
C、p：α=
π
4
，q：tanα=1
D、p：x2＞4，q：x＞3

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