對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值轉(zhuǎn)化為f（x）=（5-a）x2-6x+a+5＞0，利用不等式的性質(zhì)解決即可．
解答： 解：要使函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，
則等價為（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5時，不等式等價為-6x+10＞0，此時不滿足條件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
則
5-a＞0
△=36-4(5-a)(a+5)＜0
，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范圍是-4＜a＜4．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意對二次項系數(shù)進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
2
0
（2x2-x）dx，則（
3
2
ax-
1
x
）4的展開式中x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為（-1，0），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[2，+∞），不等式（m-m2）x+x2+1＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
C
10-2n
2n
+
C
2n
3+n
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin18°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某社區(qū)對該區(qū)所轄的老年人是否需要特殊照顧進行了一項分性別的抽樣調(diào)查，針對男性老年人和女性老年人需要特殊照顧和不需要特殊照顧得出了一個2×2的列聯(lián)表，并計算得出k=4.350，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、有95%的把握認為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別有關(guān)
B、有95%的把握認為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別無關(guān)
C、該社區(qū)需要特殊照顧的老年人中有95%是男性
D、該地區(qū)每100名老年人中有5個需要特殊照顧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為
?
y
=1.23x+0.08
（4）若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．
A、1B、2C、3D、4

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