若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，令b=1，可得
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，進(jìn)而可將
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
化為2×1005，從而得到答案．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（a+1）=f（a）•f（1）
∴
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
=2×5=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知中f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2得出
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于前4項(xiàng)的和，且a1=6．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求前13項(xiàng)和S13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p：“?x0∈R，使得x02+（1-a）x0+1＜0”，命題q：“?x∈R，x2-2x+2＞a”，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？
（參考數(shù)據(jù)：K2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．參考公式：K2＞
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若棱長為
3
的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小cos508°
 
cos144°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則（
1+i
1-i
）2014等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用a，b，c三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有n+1（n∈N*）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母a開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同．例如：n=1時(shí)，排出的字符串是：ab，ac；n=2時(shí)，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在這種含有n+1個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是a的字符串的個(gè)數(shù)為an，得到數(shù)列{an}（n∈N*）．例如：a1=0，a2=2．記數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=
 
．（用數(shù)字回答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3=
2
-1，a5=
2
+1，則a32+2a2a6+a3a7等于
 
．

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