Question

曲線y=x³+x²+x+1在點(diǎn)（-1，0）處的切線與拋物線y=ax²（a≠0）相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（　�。�

• A、y=-

  1

  2

• B、y=

  1

  2

• C、x=-

  1

  2

• D、x=

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進(jìn)而得到方程．設(shè)過點(diǎn)（-1，0）處的切線與拋物線y=ax²（a≠0）相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的方程即可得出．

解答： 解：y=f（x）=x³+x²+x+1，∴f′（x）=3x²+2x+1．
∴f′（-1）=2．
可得切線方程為：y=2x+2．
對于拋物線方程y=ax²，可得y′=2ax．
設(shè)過點(diǎn)（-1，0）處的切線與拋物線y=ax²（a≠0）相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），
∴2ax₀=2，y₀=a

x

2 0

=2x₀+2．
解得a=-

1

2

．
∴拋物線的方程為：x²=-2y．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程是y=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的方程，屬于中檔題．