如圖，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=
7
14
．
（Ⅰ）求邊AC，BC的長；
（Ⅱ）若點D為BC邊上的動點，且使得∠BAD為鈍角，求線段BD長度的取值范圍．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理求出AC，余弦定理求出BC的長；
（Ⅱ）作AM⊥AB交BC于M．點D為BC邊上的動點，且使得∠BAD為鈍角，即可求線段BD長度的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得：
1
7
14
=
AC
sin60o
，解得：AC=
21
．…3分
在△ABC中，由余弦定理得：(
21
)2=12+BC2-2BC•cos600，
解得：BC=5，BC=-4（舍去）．
∴BC=5…6分
（Ⅱ）如圖作AM⊥AB交BC于M．在Rt△ABM中，由AB=1，∠ABM=60°，得BM=2．…9分
由于∠BAD為鈍角，故點D位于線段MC上（不包括端點M），從而2＜BD≤5，
即線段BD長度的取值范圍為（2，5]．…12分．
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，解三角形的綜上，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a2=
1
3
，an=
1
3
（1-an-1），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，a1=1，且a2，a3+4，2a7+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公差d；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜2（n∈N，且n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，
AB
=（1，1），
AC
=（2，k），k是區(qū)間[-3，1]上任取的一個整數(shù)，求△ABC為直角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=1-2Sn，（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：由直線x=1、x=2、曲線y=
1
x
及x軸所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意x∈R，不等式 f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯誤．
②所以一個三角形不能有兩個直角．
③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°．
上述步驟的正確順序為
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．則滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的和為
 
．

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